You are here:
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

FIZMATIK.RU

Физико-математическая наука

Параллельность в пространстве

 

Параллельность прямой и плоскости

Плоскость $\alpha $ и прямая $a$, не принадлежащая плоскости $\alpha $, называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки. Любая прямая $a$, принадлежащая плоскости $\alpha $, считается параллельной плоскости $\alpha $. Если плоскость $\alpha $ и прямая $a$ параллельны, то пишут $\alpha \vert \vert a$ или $a\vert \vert \alpha $.


Признак параллельности прямой и плоскости:

Если прямая параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то данные прямая и плоскость параллельны.

 

Теоремы о плоскости и прямой, параллельной плоскости:

1) Если плоскость проведена через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то лилия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

2) Если через каждую из двух параллельных прямых проведена Произвольная плоскость и эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна каждой из данных прямых.

Параллельность плоскостей. Две плоскости $\alpha $ и $\beta $ называются параллельными, если они не имеют общей точки и не совпадают. Если плоскости $\alpha $ и $\beta $ параллельны, то пишут ее $\alpha \vert \vert \beta $.

 

Свойства параллельных плоскостей:

1) Любая плоскость считается параллельной самой себе (рефлексивность).

2) Если плоскость $\alpha $ параллельна плоскости $\beta $, то и плоскость $\beta $ параллельна плоскости $\alpha $ (симметричность).

3) Если плоскость $\alpha $ параллельна плоскости $\beta $, а плоскость $\beta $ параллельна плоскости $\gamma $ то плоскость $\alpha $ параллельна плоскости $\gamma $ (транзитивность).

 

Признак параллельности двух плоскостей:

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двумя прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.


Теоремы о параллельных плоскостях:

1) Если две параллельные плоскости $\alpha $ и $\beta $ пересечены третьей плоскостью $\gamma $, то линии пересечения плоскостей $\alpha $, $\gamma $ и $\beta $, $\gamma $параллельны.

2) Через данную точку, не принадлежащую данной плоскости, можно провести одну и только одну плоскость, параллельную данной плоскости.

3) Если каждая из двух данных плоскостей параллельна третьей плоскости, то данные две плоскости параллельны между собой.

 

Конспекты занятий в детском саду на сайте osadik.ru