You are here:
  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

FIZMATIK.RU

Физико-математическая наука

Вписанные и описанные многоугольники

 

Многоугольник, все вершины которого принадлежат окружности, называется вписанным в эту окружность, а окружность - описанной около многоугольника.


Многоугольник, все стороны которого касаются окружности, называется описанным около этой окружности, а окружность - вписанной в этот многоугольник.

Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность, и во всякий правильный многоугольник можно вписать окружность.


Центр вписанной в правильный многоугольник окружности совпадает с центром описанной около правильного многоугольника окружности; эта точка называется центром правильного многоугольника.


Отрезов перпендикуляра, проведенного из центра правильного многоугольника к его стороне, называется апофемой правильного многоугольника.

Сторона правильного $n$-угольника $a_n $ выражается через радиус $R$ описанной около него окружности и число сторон $n$ по формуле
\[
a_n =2R\sin \frac{180^{\circ}}{n}
\]


Площадь правильного $n$-угольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности:
\[
S_n =\frac{1}{2}P_n r
\]


Площадь правильного $n$-угольника выражается через радиус описанное окружности $R$ в число сторон $n$ по формуле
\[
S_n =\frac{1}{2}R^2n\sin \frac{360^{\circ}}{n}
\]

 

Конспекты занятий в детском саду на сайте osadik.ru